問題文

あなたは以下のようなゲームを作成した．

• ゲームフィールドは二次元平面とみなすことができる．プレーヤーは原点に存在する点であり，フィールド上には円形のオブジェクトがいくつか存在する．
• それぞれのオブジェクトには価値が決められている．
• オブジェクトは別の物体に衝突されるまで止まったままである．
• プレーヤーはゲーム開始時に，好きな方向を一度だけ選ぶ．すると，プレーヤーは選んだ方向に直進し続ける．
• プレーヤーが止まっているオブジェクトにぶつかった時，オブジェクトはプレーヤーと衝突した箇所でくっつき，以降はプレーヤーと同じ方向に動く．
• 動いているオブジェクトが止まっているオブジェクトにぶつかった時，オブジェクト同士は衝突した箇所でくっつき，以降はプレーヤーと同じ方向に動く．
• 最終的に，プレーヤーと(直接的、あるいは間接的に)つながっているオブジェクトの価値の総和がプレーヤーのスコアとなる．

あなたはこのゲームを公開していたが、悪意のあるプレーヤーによって改造されてしまい，でたらめな方向にプレーヤーを発射するようになってしまった．
プレーヤーが一様にランダムな方向に飛び出すと仮定した時，プレーヤーが獲得するスコアの期待値を出力せよ．

入力例1

1
2 0 1 1

出力例1

0.166666666666667

入力例2

2
2 0 1 1
10 0 1 10

出力例2

0.970972899218329

入力例3

2
100 0 99 1
47 85 1 1

出力例3

0.584414703195711